Surnommé "le grand fusil", Joseph Aucourt fut le premier footballeur antillais à faire carrière en métropole, bien avant Marius Trésor. Il débuta au RC Basse-Terre, sur l'île de la Guadeloupe. Avec la sélection de son île natale, il remporta également le trophée Caraïbes, face à la Martinique, en 1948. A l'issue de cette victoire, il participa avec ses coéquipiers guadeloupéens à une tournée en France (Le Havre, Racing, Lyon) et en Suisse (Genève) durant laquelle il attira le regard des clubs professionnels.

Il fut recruté par les Girondins de Bordeaux en 1952. Après des débuts en équipe réserve avec qui il décrocha le titre de champion de France amateurs, il parvint à s'imposer chez les professionnels et devint un défenseur implacable.

En 1955, il quitta Bordeaux pour rejoindre Troyes où il joua durant 4 ans. Il devint ensuite entraîneur-joueur à La Combelle Charbonnier. Il s'installa enfin dans le Gers où il laissa d'excellents souvenirs. Comme joueur puis entraîneur, il défendit les couleurs de l'US Lectoure, du Sporting-Club auscitain et l'UA Vic-Fezensac. Il fut également le premier CTD du Gers et son nom a été donné, après son décès, à la Coupe départementale.